抽樣調查或檢驗是很常用的統計方法，和人們的生活及很多政府工作息息相關。然而這次美國牛肉含瘦肉精事件，卻暴露了政府不懂抽樣原理，甚至只是拿抽樣檢驗來應付人民的心態，以致讓人民吃了許多政府明知不合格的牛肉。
由局部資料可推估整體狀況
抽樣是一種由局部資料去推估整體資訊的技術，大家最熟悉的大概是選舉前的民調。在選舉之前想猜測各候選人的可能得票時，最精確的方法當然是去問每個有投票權利的人想投給誰。然而全台灣一千多萬選民若要全部問一次，成本非常高，費時而很難提供即時的資訊。所幸依據抽樣理論，只要不偏差地抽取一、兩千人來訪問，其結果就對整體一千多萬人的支持比例有極高的代表性，也就是只有甚小的預測誤差。
這種由局部資料去推測整體情況的方法，即使不知道抽樣理論的人也會依常識來運用。譬如說我們買了1,000個蘋果，把其中50個切開來看，發現其中10個也就是20%有蟲，那我們的反應會如何？大部分人都會把那10個有蟲的丟掉或退貨。大概只有頭腦很特別的人會不再檢查，就閉著眼睛把那950個未檢查的蘋果吃下去。很多人的反應更可能是要把那950個蘋果也拿去退貨，因為由這50個拿來檢查的蘋果有20%長蟲來看，那950個大概也有20%長蟲而不值得買。這就是抽樣推理，有點常識的人都會，而精密的統計科學也證明一般人的常識是對的。
美牛近年有25.3%含瘦肉精
然而我們政府近年抽查美國牛肉，其中有25.3%含禁用的瘦肉精，政府卻只要求查到的部分退貨，其他部分卻既不退貨也不全面檢驗，而是合法進口讓人民以為它們都是合格的而吃下去。這就像訂了100碗牛肉麵，檢查其中8碗發現兩碗有蟑螂，卻只退掉那兩碗，剩下98碗都閉著眼睛吃下去一樣荒謬。
抽樣理論告訴我們，若抽樣沒有太大偏差，抽出來檢查那部分若有25%出問題，未抽出來那些大約也會有25%出問題，所以除非政府完全不懂抽樣或統計學的原理，而且完全沒有一般人的常識，否則政府就是明知而故意讓人民吃下大約有25%是不合格的美國牛肉。
政府應該明白，抽樣的目的是要瞭解整體，而不是只要瞭解那些被抽到的「倒楣鬼」。當抽到的產品中不合格率不是非常低時，政府即應認定所有產品的不合格率也是差不多這麼高，所以必須停止這類產品進口，或者由廠商負擔成本對所有各批產品都進行檢驗。
這就是前述牛肉麵的例子中一般人正常做法，最好所有牛肉麵都退貨，不然至少也要每碗都詳細檢查過再看要不要吃。關心自己或人民健康的人絕對不會只偷偷退掉找到蟑螂的那兩碗，而讓人民誤以為剩下的98碗都沒問題，結果讓大約23個真正的「倒楣鬼」把蟑螂吃下肚裡。
這種抽樣檢驗並不是罕見或很難懂的方法，實際上很多廠商都隨時進行著大量的品質管制抽樣檢驗。當任何一批產品抽驗不合格率不低時，不是將整批產品廢棄，就是全面檢查而只留下檢查合格的產品。
這種大量存在的實務，政府相關官員不可能不懂，也不該不懂。可惜政府為了人民健康把關的進口牛肉檢驗，只有三管五卡的口號，卻是採用完全不符合抽樣理論的做法，不依抽樣檢驗所發現的產品不合格率而停止進口或全面檢驗，反而在統計學上已可精確推論進口牛肉約25%不合格的情況下，不只照常進口，也不告訴人民，而讓人民把那25%不合格的牛肉都吃下去。台灣人民把有毒產品吞下去的能耐真是不凡。
抽樣誤差的可能性有多大？
也許有人會想說，是不是抽驗不合格的比例會那麼高只是湊巧，全部進口牛肉的實際不合格率卻低很多呢？統計學可證明這種湊巧的機會或可能性是非常的低。這當中複雜的理論很難用通俗的文字來說明，所以只用兩個數字例子來說明。
全部進口牛肉中不合格的比例愈低，則抽驗的牛肉中不合格的比例通常也愈低，但理論上確實有可能不幸抽到的多是不合格的。而統計學或數學上的機率理論可幫我們算出這麼湊巧不幸的機率有多大。
政府在3月1日時說，檢驗的205批牛肉中52批含有萊克多巴胺這種禁藥，即不合格率達25.36%。我們若假設所有進口牛肉中有16%不合格，則統計學書上都有公式和資料可告訴我們，抽查205批所得到的不合格率雖然不一定恰好16%，但不合格率高於25.36%的機會卻少於萬分之一。也就是說，有一萬個國家同樣進口同樣的牛肉，也同樣各抽205批來檢查，結果不合格率高於或等於我國查到的25.36%之情況還不到一個國家。
換言之，理論上雖有可能湊巧，但那湊巧的機會小於萬一。如果整體不合格率只有10%，則統計學也指出，抽查205批而不合格率高於16.5%的機會就不到萬分之一。整體的不合格率愈低，就愈不可能抽驗到25.36%這麼高的不合格率。這兩個數字例子顯示，抽樣的不合格率既然高達25.36%，則依統計學理論，整體的不合格率極可能也很高。所以政府既然抽驗到25.36%的不合格率，還假裝其他未檢驗的牛肉不合格率很低甚至是安全的，而照常讓它們進口要人民吃下，實在是很不可思議。
作者為前經建會主委、總統府國策顧問、台灣大學經濟系主任暨經濟研究所所長。現任台灣智庫董事長，為台灣經濟發展與國際金融專家。
